Produit scalaire dans une figure composée de deux carrés accolés (1)

On considère le carré \(\text A\text B\text C\text D\) de côté \(2~\text{cm}\), accolé au carré \(\text H\text A\text F\text G\) de côté \(4~\text{cm}\), comme dans la figure ci-dessous.

À l'aide d'un projeté orthogonal judicieusement choisi, calculer les produits scalaires suivants.

1. \(\overrightarrow{\text{HA}} \cdot \overrightarrow{\text{HF}}\)

2. \(\overrightarrow{\text{BD}} \cdot \overrightarrow{\text{BA}}\)

3. \(\overrightarrow{\text{AH}} \cdot \overrightarrow{\text{AC}}\)

4. \(\overrightarrow{\text{DA}} \cdot \overrightarrow{\text{DG}}\)

5. \(\overrightarrow{\text{FD}} \cdot \overrightarrow{\text{FH}}\)